已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 （求使函数取得最小值时的x的集合

题目

已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 （求使函数取得最小值时的x的集合

答案

(1)f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x=1+sin2x-(cos2x+1)=sin2x-cos2x=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)=√2sin(2x-π/4)∴f(x)的最小值是-√2,最大值是√2当 sin(2x-π/4)=-1时取得最小值2x-π/4=2kπ+3π/22x=2kπ+3π/2+π...