设a,b为锐角,a+b=120°,问y=cos^a+cos^2b是否存在最大值和最小值

题目

设a,b为锐角,a+b=120°,问y=cos^a+cos^2b是否存在最大值和最小值
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由

答案

化简后y=1+[ Cos(2 x) - Sin(Pi/6 + 2 x)]/2
故最大值为1+根号2/2;
最小值为1-根号2/2