已知函数f（x）=（k-2）x+（4-3k），当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围．

题目

已知函数f（x）=（k-2）x+（4-3k），当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围．

答案

当k=2时，函数f（x）=-2，其中图象恒在x轴下方，不满足要求，
当k≠2时，函数f（x）为一次函数，其图象为一条直线，
若x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，
则

f(−1)＞0 f(1)＞0

，
即

6−4k＞0 2−2k＞0

，
解得：k＜1

当k=2时，函数f（x）=-2，其中图象恒在x轴下方，不满足要求，当k≠2时，函数f（x）为一次函数，其图象为一条直线，若x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，则

f(−1)＞0 f(1)＞0

，解得实数k的取值范围．

本题考点：一次函数的性质与图象．

考点点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，恒成立问题，难度不大，属于基础题．