在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　） A.34 B.32 C.334 D.3

题目

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（　　）
A.

3

4

B.

3

2

C.

3 3

4

D.

3

答案

设点A到平面A₁BC的距离为h，则三棱锥VA1−ABC的体积为
VA1−ABC＝VA−A1BC
即

1

3

S△ABC•AA1＝

1

3

S△A1BC•h
∴

1

3

•

3

•1＝

1

3

•2•h
∴h＝

3

2

．
故选：B．

要求点A到平面A₁BC的距离，可以求三棱锥VA−A1BC底面A₁BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．

考点点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．