在距离地面高度为h的位置小球A自由下落,相隔时间△t后地面上有一初速度为Vo的小球B竖直上抛,问△t满足什么条件时,

题目

在距离地面高度为h的位置小球A自由下落,相隔时间△t后地面上有一初速度为Vo的小球B竖直上抛,问△t满足什么条件时,
①两球在B上升的过程中相遇
②两球在下降的过程中相遇
③两球在0.5h处相遇

答案

1,：要使两球在B上升时相遇,则两球位移之和为h,所以有v0t-1/2gt^2+1/2gt^2=h.解得：t=h/v0,但要考虑到小球B在上抛某时刻速度为零,此时有v0-gt=0,解得,t=vo/g.如果h/vo＞vo/g,说明在他们相撞的时间在B的速度为零之后即就是在B下落时相撞,所以只要h/vo＜vo/g即可解得t范围.2.要使两球在B下降中相遇,由1得 h/vo＞vo/g,但时间不能无限大,因为有可能是B球先上升在落到地面上都没有和A相撞.所以要小于B从上升到落到地面上的时间即2vo/g,即2vo/g＞h/vo＞vo/g,解得t范围.3.两球在0.5h相遇,位移相同,可以说A和B的运动是两个相反的自由落体运动,即就是B球可看做A球做自由落体运动的反运动,所以在0.5h,A的速度应为B的末速,为0,B的速度为A的初速即vo,所以t=vo/g.对了,t就是h/vo