已知函数f(x)=x^3+3x 对于所有t属于R f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0 则实数K的取值范围是

题目

已知函数f(x)=x^3+3x 对于所有t属于R f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0 则实数K的取值范围是

答案

易知f（x）为奇函数,且在（-∞,+∞）上为增函数
f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0恒成立,即
f(t^2-t)>f(k-3t^2)>0恒成立,即
t^2-t>k-3t^2恒成立,即
4t^2-t>k恒成立,即
又4t^2-t=（2t-1/4)^2-1/16≥-1/16
所以k