y=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)y属于【-π/8,7π/8】图像

题目

y=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)y属于【-π/8,7π/8】图像

答案

因sin(7π/8-x)=sin[π-(7π/8-x)]=sin(x+π/8)
则y=sin(7π/8-x)*cos(x+π/8)
=sin(x+π/8)*cos(x+π/8)
=1/2sin[2(x+π/8)]
=1/2sin(2x+π/4)
易知该正弦型函数：
振幅A=1/2
最小正周期T0=2π/2=π
初相φ=π/4
函数y=1/2sin(2x+π/4)（x∈R）的图象可以用两种方法作出：
一、变换法：即由正弦函数y=sinx通过横向伸缩、纵向伸缩、左右平移得到y=1/2sin(2x+π/4)的图象.变换时,横向伸缩、左右平移都是改变的自变量,顺序可随意但平移量有所不同.如果先向左平移π/4,即由y=sinx得到y=sin(x+π/4)；然后横向压缩1/2倍,得到y=sin(2x+π/4).如果先横向压缩1/2倍,即由y=sinx得到y=sin2x；然后向左平移π/8,得到y=sin[2(x+π/8)]=sin(2x+π/4).
二、五点法：令相位2x+π/4=0、π/2、π、3π/2、2π,得到x=-π/8、π/8、3π/8、5π/8、7π/8（注意到这正好是本题要求的图象范围）,同时得到相应的函数值y=0、1/2、0、-1/2、0.在坐标系中确定五点(x,y),然后用光滑曲线连接五点即得到一个周期的图象.
方法很简单,自己动手作吧