设向量ab=（-4,5,1）bc（2,-1,3）,oc与ac相反,且|oc|=1/3*|ac|,

题目

设向量ab=（-4,5,1）bc（2,-1,3）,oc与ac相反,且|oc|=1/3*|ac|,

答案

解法一（较简单）：
ac=ab+bc=(-2,4,4);
依题意oc=1/3ca=(2/3,-4/3,-4/3);
解法二（较复杂）：
ac=ab+bc=(-2,4,4)
所以|ac|^2=(-2)^2+4^2+4^2=36
因此ac=6
故|oc|=2
|oc|^2=4
设oc=(x,y,z)
则x:(-2)=y:4=z:4
即y=z=-2x
所以x^2+（-2x)^2+(-2x)^2=9x^2=4
得到x=+-2/3,由于oc与ac方向相反
所以取x=2/3
故y=z=-4/3
所以oc=(2/3,-4/3,-4/3)