已知数列{an}的前三项依次为-2，2，6，且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，则a100=（　　） A.394 B.392 C.390 D.396

题目

已知数列{a_n}的前三项依次为-2，2，6，且前n项和S_n是n的不含常数项的二次函数，则a₁₀₀=（　　）
A. 394
B. 392
C. 390
D. 396

答案

由题意可得：等差数列的前n项和的表达式为：Sn＝a1n+

n(n−1)d

2

＝

d

2

n2+(a1−

d

2

)n，
所以等差数列的前n项和的表达式是n的不含常数项的二次函数，
因为数列{a_n}的前n项和S_n是n的不含常数项的二次函数，
所以数列{a_n}是等差数列．
又因为数列{a_n}的前三项依次为-2，2，6，
所以数列的首项为-2，公差为4，
所以数列{a_n}的通项公式为：a_n=4n-6，
所以a₁₀₀=394．
故选A．