若函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（　　） A.（-3，+∞） B.[-3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，3） D.（-3，0）∪（0，+∞）

题目

若函数f（x）=ax³+3x²-x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（　　）
A. （-3，+∞）
B. [-3，+∞）
C. （-∞，0）∪（0，3）
D. （-3，0）∪（0，+∞）

答案

由题意知，f′（x）=3ax²+6x-1，
∵函数f（x）=ax³+3x²-x恰有3个单调区间，
∴f′（x）=3ax²+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故实数a的取值范围为：（-3，0）∪（0，+∞）．
故选：D．