设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值

题目

设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值

答案

因为a+b=3,所以：b=3-a,代入得到：
2^a+2^b
=2^a+2^(3-a)
=2^a + 2^3/2^a 应用不等式a+b>=2√ab可得到:
2^a+2^b>=2√[2^a*(2^3/2^a)]=4√2;
取到等号的条件是：
2^a=2^3/2^a,即：a=3/2,在题目条件下,可以达到,所以最小值是4√2.