如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点． （Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC； （Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．

题目

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

答案

证明：（Ⅰ）由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，所以BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．由已知，侧面ACC1A1是矩形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M...