证明：x平方-xy+y平方+x+y不能分解成两个一次因式的积

题目

证明：x平方-xy+y平方+x+y不能分解成两个一次因式的积

答案

用反证法.
假设此多项式能够分解成两个一次因式的积.设
x^2-xy+y^2+x+y=(x+ay+b)(x+cy+d)
x^2-xy+y^2+x+y=(x+ay+b)(x+y+d)
=x^2+(b+d)x+(a+1)xy+ay^2+(ad+b)y+bd
对比,得
b+d=1
a+1=-1
a=1
ad+b=1
bd=0
a+1=-1 a=-2,又a=1,a无解,本方程组无解.
x平方-xy+y平方+x+y不能分解成两个一次因式的积