高一函数奇偶性

题目

高一函数奇偶性
若f(x),g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3求f(x),g(x)的解析式

答案

f(x),g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数 则,f(-x)=-f(x); g(-x)=g(x)
由 f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3 (1) 得 f(-x)-g(-x)=(-x)^3-2*(-x)^2-(-x)+3 即
-f(x)-g(x)=(-x)^3-2x^2+x+3 (2)
由（1）+（2）得 -2*g(x)=-4x^2+6 则 g(x)=-2x^2+3
由（1）-（2）得 2*f(x)=2x^3-2x 则 f(x)=x^3-x