已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足x+3y−2z＝02x2−3y2+z2＝0，则此方程组的解（x，y，z）=_．

题目

已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足

x+3y−2z＝0 2x2−3y2+z2＝0

，则此方程组的解（x，y，z）=______．

答案

有方程组

x+3y−2z＝0 2x2−3y2+z2＝0

，
可得x=-z，y=z，（x，y，z都为正整数舍去）或x=

z

5

，y=

3z

5

，
由此x：y：z=1：3：5，
令x=k，y=3k，z=5k，
则x，y，z的最小公倍数为15k=300，得出k=20，
所以x=20，y=60，z=100．
故答案为：（20，60，100）．

有三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，又x，y，z满足

x+3y−2z＝0 2x2−3y2+z2＝0

，得出x，y，z之间的关系．从而得出x，y，z．

本题考点：约数与倍数．

考点点评：本题考查了最小公倍数的应用，先根据方程组找出x，y，z的比值，从而得出答案．