求丨2012-x丨+丨2012-2x丨+丨2012-3x丨+.+丨2012-2012x丨最小值

题目

求丨2012-x丨+丨2012-2x丨+丨2012-3x丨+.+丨2012-2012x丨最小值

答案

分段讨论：
X=2012*(2012-2013/2) = 1 005.5*2012
X>=2012
Y= -2012*2012+2012*2013/2*x
=2012*(-2012+2013x/2) >= 2012*(-2012+2013*2012/2) = 2 023 066*2012
X ∈(1,2012)
Y = ∑(1 to k) [2012 - mx] + ∑(k+1 to 2012) [2012 - mx] k∈[2012/x-1,2012/x]
= 2012*k– k*(k+1)/2*x + (2012-k)*(2013+k)/2*x– 2012*(2012-k)【kx=2012】
= 2012*(2*k -2012) +x/2*[(2012-k)*(2013+k)-k*(k+1)]
= 2012*(2*k -2012) + x*(-k^2-k+2025078)
= 2012*(2*k -2012-k-1+2025078/k)
= 2012*(k-2013+2025078/k)
【k=1422,Y=2012*833.1055;k=1423,Y=2012*833.1047; k=1424,Y=2012*833.1053】
最小值：当k=1423,X=2012/k=2012/1423,Y=2012*833.1047= 1 676 207.94