关于求y=sinx+cosx+sinxcosx的解法

题目

关于求y=sinx+cosx+sinxcosx的解法
以下做法错在那里
y=sinx+cosx+sinxcosx
=cosx(tanx+1+tanx*1)
=cosx(2tanx+1)
=cosx((2sinx+cosx)/cosx)
=2sinx+cosx
=根号5(sinx+arctan1/2)
再由此求值域,感觉不对 却不知道错在哪里
第一步中：
=cosx(tanx+1+tanx*1) 中的“*1”的意思是乘以1，希望大家不要误解
我提问的重点是错在那里 做法我已经知道

答案

凡事遇见cosxsinx与cosx+(-)sinx同时出现,使用
sinxcosx=[(cosx+sinx)^2-1]/2=[ 1-(cosx-sinx)^2]/2