设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?
题目
设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?
答案
解: 设a是A的特征值
则 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
即 (a-1)(a^2-2a+3)=0
因为A是实对称矩阵, A的特征值都是实数
所以 a=1.
即A的特征值都大于0.
所以A是正定矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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