若a＞0且a≠1，函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是_．

题目

若a＞0且a≠1，函数y=|a^x-2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是______．

答案

①：当a＞1时，作出函数y=|a^x-2|图象：
若直线y=3a与函数y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜3a＜2，
此时无解．
②当0＜a＜1时，作出函数y=|a^x-2|图象：
若直线y=3a与函数y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜3a＜2，
∴0＜a＜

2

3

．
综上：a的取值范围是(0，

2

3

)．
故答案为：(0，

2

3

)