f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?
题目
f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?
答案
f'=ax-sinx>0
ax>sinx
满足x>0上成立,在坐标轴画出图像,只要求临界点,因为sinx的斜率cosx在0,pi/2逐渐减小.所以主要满足在0点斜率比sin大就可以了.所以a>=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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