在△ABC中,|向量AB|=4,|向量AC|=3,角BAC=60°,D在直线上,|向量BC|=2|向量CD|,求向量AD·向量BC的值

题目

在△ABC中,|向量AB|=4,|向量AC|=3,角BAC=60°,D在直线上,|向量BC|=2|向量CD|,求向量AD·向量BC的值

答案

推断一下,D点应该是BC边的中点.如果D点在边AC上,这题目就没意思了.
向量BC=向量AC-AB,而D点是BC边的中点
所以在由向量AB、向量AC构成的平行四边形中
向量AD=(向量AB+AC)/2
所以：向量AD dot BC=(1/2)*(向量AB+AC) dot (向量AC-AB)
=(AB dot AC-|AB|^2+|AC|^2-AB dot AC)/2=(|AC|^2-|AB|^2)/2=-7/2