函数y=x的（1-lgx)次方（1

题目

函数y=x的（1-lgx)次方（1

答案

考虑到y=lgx为（0,+∞）上的增函数,且
y=x^（1-lgx)>0
故可先对函数等号两边去对数,求lgy的最大值,而lgy的最大值正好对应y的最大值.
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-(lgx)^2+lgx=-(lgx-1/2)^2+1/4
≤1/4(当且仅当x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取最大值1/4,y取最大值:四次根号十.