3X÷（1×2）+3X÷（2×3）+3X÷（3×4）+.3X÷（2011×2012）=1 求X

题目

答案

3X÷（1×2）+3X÷（2×3）+3X÷（3×4）+.3X÷（2011×2012）
=3x·（1/1×2+1/2×3+……1/2011×2012）
∵1/1×2+1/2×3+……1/2011×2012
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012
所以原方程可化为：
3x·2011/2012=1
解得：x=2012/6033

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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