已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,an的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1且b2S2=16,b3S3=60. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}

已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,an的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1且b2S2=16,b3S3=60. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}

题目
已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,an的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1且b2S2=16,b3S3=60.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
答案
(1)设数列{an}的公差为d,,{bn}的公比为q,据题意得
(6+d)q=16
(9+3d)q2=60

解得
d=2
q=2

∴an=3+(n-1)×2=2n+1,bn=2n-1
(2)∵anbn=(2n+1)•2n-1
∴Tn=3×20+5×2+7×22+…+(2n+1)×2n-1    ①
2Tn=+3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)×2n-1+(2n+1)×2n   ②
①-②得-Tn=3+22+23+…+2n-(2n+1)×2n
∴Tn=(2n-1)×2n+1
(1)利用等差数列、等比数列的通项公式将已知等式用首项、公差、公比表示,解方程组求出公差、公比,求出通项公式
(2)由于通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列,利用错位相减法求出数列的前n项和.

等差数列与等比数列的综合;数列的求和.

解决等差数列、等比数列问题常用的方法是基本量法;求数列的前n项和问题关键是判断出通项的特点,据特点选择合适的求和方法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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