在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q

题目

在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q
问：△APQ与△ABP是否相似?若会,请求出此时BP的长；若不会,也请说明理由

答案

令角BPA=a 则角CPQ=90-acos(90-a)=CP/PQ =sina=(3-BP)/PQPQ=(3-BP)/sinaAB/AP=2/AP＝sinaAP=2/sina则要使：△APQ与△ABP相似就要使AB/BP=AP/PQ 或AB/BP=PQ/AP则有2/BP=2/sina *sina/(3-BP)=2/(3-BP) BP=3/2 或者2/BP...