已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

题目

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

答案

（1）当n=1时，a1＝s1＝14a21+12a1−34，解出a1=3，又4Sn=an2+2an-3①当n≥2时4sn-1=an-12+2an-1-3②①-②4an=an2-an-12+2（an-an-1），即an2-an-12-2（an+an-1）=0，∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，∵an+an-1＞0∴a...