已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f(x)

题目

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f(x)

答案

f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=b=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
令b=-a
f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(0)=f(a)+f(-a)
f(-a)=-f(a)
奇函数