三道高中数学题

题目

三道高中数学题
（1）、正四面体ABCD中,在面上到棱AB和C、D、两点的距离都相等的点有______个.
（2）、矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC之中点,设 △DEF内及三边的区域为Ω,动点P在Ω内且向量 AP ＝x AB + y AD（AB、AD均为向量）,求 Z＝2x +3y的最大值.
（3）已知x、y、z都为正数,且 x↑2 + y↑2 + z↑2 = 1,
则S = 1/ 2xyz↑2的最小值为_____.

答案

（1）2个（面ADC与面BCD内各一个）（2）7/2 不妨令矩形ABCD为正方形且令其边长为1,以AB边为X轴,以AD边为Y轴,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则P（X,Y）,由图形可直接推出当 Z＝2x +3y取最大值时,P必在DF上,DF的直...