如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时
题目
如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发.
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等;
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
答案
(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等.
根据题意得81-9x=18x.
解这个方程得x=3.
答:出发后3小时两船与港口P的距离相等.
(2)设出发后y小时乙船在甲船的正东方向,
此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处.
连接CD,过点P作PE⊥CD,垂足为E.
则点E在点P的正南方向.
在Rt△CEP中,∠CPE=45°,
∴PE=PC•cos45°.
在Rt△PED中,∠EPD=60°,
∴PE=PD•cos60°.
∴PC•cos45°=PD•cos60°.
∴(81-9y)cos45°=18y•cos60°.
解得y≈3.7.
答:出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.
(1)求几小时后两船与港口的距离相等,可以转化为方程的问题解决.
(2)过点P作PE⊥CD,垂足为E.则点E在点P的正南方向,则得到相等关系,C、D两点到在南北方向上经过的距离相等,因而根据方程就可以解决.
解直角三角形的应用-方向角问题.
在船舶运动过程中,构建解直角三角形的问题,考查学生对所学知识的变式认识能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- what wrong with you?a.I have a fever B.i hurt my knees
- 直角三角形,顶角30度,斜边42米,求另外两条直角边
- 怎么判断有机物中C H等元素的化合价啊?
- 表示痛苦的笑的四字词语
- 80的4/5相当于96的几分之几?
- 浣溪沙 晏殊的题材?咏物抒怀,咏史怀古,即事抒怀.
- 汉语中音节和音位的区别是什么?
- 若7x2a+1yb+2c与0.7x2b-1yc+2是同类项,试求代数式0.25(a-b)2-0.75a+0.5(b+c)2+0.75b的值.
- 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD平行AC交AB于D,PE平行AB交AC于E,设PB=x,四边形ADPE
- 生物问题(染色体变异)