AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.

题目

AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
（1）a≥1 （2）a＞0

答案

解,由题可知,直线AB的斜率存在,∴可设AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程得：y=kx+b,y=x^2,x^2-kx-b=0,∴x1+x2=k,x1*x2=-b,M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),即（k/2,b+ k^2/2）.中点M到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,所以...