已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求p的值.

题目

已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求p的值.

答案

我们可以取特殊情况分析,即直线l垂直于x轴的情况
x=4 y^2=2p*4=8p
y=√(8p)
因为以PQ为直径的圆恒过原点O
所以AO=AP
故4=√(8p)
故p=2