如图,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y2=-1. (1)求证:M点的坐标为(1,0); (2)求证:OA⊥OB; (3)求△AOB的面积的最
题目
如图,直线l与抛物线y
2=x交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,与x轴相交于点M,且y
1y
2=-1.
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
答案
(1)设M点的坐标为(x0,0),直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2-my-x0=0①,y1,y2是此方程的两根,∴x0=-y1y2=1,即M点的坐标为(1,0).(2)∵y1y2=-1,∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点