在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且EB=FC,求证AD平分角BAC

题目

在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,且EB=FC,求证AD平分角BAC

答案

DF⊥AC,DE⊥AB,所以∠DFC=∠DEB=90
EB=FC
D为BC中点,BD=CD
所以△DFC≌△DEB.DF=DE
即D到∠BAC两边AB和AC距离相等
因此D在∠BAC的平分线上 ,AD平分∠BAC