如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于_.
题目
如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cb135a2780a7de54564e92584b33.jpg)
答案
设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7fd5266d0160924aa384daad70735fae6cd3465.jpg)
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
连接OB,OF,
由勾股定理得:BF
2=OB
2-OF
2,BE
2=OB
2-OE
2,
∵OB=OB,OF=OE,
∴BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=
;
故⊙O的半径为
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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