当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为( ) A.(-∞,-5) B.(-∞,-5] C.(-5,+∞) D.[-5,+∞)
题目
当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为( )
A. (-∞,-5)
B. (-∞,-5]
C. (-5,+∞)
D. [-5,+∞)
答案
根据题意,构造函数:f(x)=x
2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x
2+mx+4<0恒成立,
即
,即
解得 m≤-5
所以m的取值范围为(-∞,-5],
故选B.
先构造函数f(x)=x2+mx+4,根据零点存在定理的应用,得到关于m的不等式组,解得即可
一元二次不等式的解法.
本题考查函数恒成立问题,考查构造函数思想与运算求解能力,属于中档题.
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