已知抛物线y=2px^2(p>0)的焦点为F,点P(1,1/4)在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q.若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积等于?

已知抛物线y=2px^2(p>0)的焦点为F,点P(1,1/4)在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q.若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积等于?

题目
已知抛物线y=2px^2(p>0)的焦点为F,点P(1,1/4)在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q.若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积等于?
答案
P(1,1/4)在抛物线y=2px^2上,
∴1/4=2p,
∴抛物线方程为x^2=4y,焦点为F(0,1),准线为y=-1.
∴Q(1,-1),M(0,-1).
PQ∥FM,|PQ|=5/4,|FM|=2,MQ⊥FM,|MQ|=1,
∴梯形PQMF的面积=13/8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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