已知tan2a=3/4,a∈(3/2π,2π） 求sina4a sina tan（a/2）

题目

已知tan2a=3/4,a∈(3/2π,2π） 求sina4a sina tan（a/2）

答案

由万能公式,
sin4a=2tan2a/[1+(tan2a)^2]=2*3/4/[1+(3/4)^2]=24/25.
a∈(3π/2,2π),
2a∈(3π,4π),tan2a=3/4>0,
∴2a∈(3π,7π/2),
∴cos2a=-1/√[1+(tan2a)^2]=-4/5,
sina=-√[(1-cos2a）/2]=-√[(1+4/5)/2]=-3√10/10,
cosa=√10/10,
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=(1-√10/10)/(-3√10/10)=(1-√10)/3.