已知:平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,∠AEC.∠BED都等于90°.求证∶四边形ABCD是矩形

题目

已知:平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,∠AEC.∠BED都等于90°.求证∶四边形ABCD是矩形
点E在AD上,A,B,C,D都与E相连
E是在AD上方，刚才没说清楚sorry

答案

证明：平行四边形对角线互相平分,又由于OE是两个Rt△ACE和Rt△BDE的斜边中线,所以有OB=OD=OE=OA=OC,所以A,B,C,D,E都在以O为圆心OE为半径的圆上.所以∠DAB+∠DCB=180°,又由于平行四边形对角相等,所以∠DAB=90°,所以平行四边形ABCD是矩形