已知数列{an}的前项和为sn,且sn+1=4an+2(n∈N+),a1=1,. (1)设bn=an+1-2an,求b1并证明数列{bn}为等比数列; (2)设cn=an2n,求证{cn}是等差数列.
题目
已知数列{a
n}的前项和为s
n,且s
n+1=4a
n+2(n∈N
+),a
1=1,.
(1)设b
n=a
n+1-2a
n,求b
1并证明数列{b
n}为等比数列;
(2)设c
n=
,求证{c
n}是等差数列.
答案
(1)∵a1=1,s2=4a1+2,得a2=s2-a1=3a1+2=5,∴b1=5-2=3,由sn+1=4an+2,得sn+2=4an+1+2,两式相减得sn+2-sn+1=4(an+1-an),即an+2=4(an+1-an),亦即an+2-2an+1=2an+1-4an∵bn=an+1-2an,∴bn+1=2bn∴bn+1bn=2...
(1)利用数列的递推,分别表示出s
n+1和s
n+2,两式相减,整理可得a
n+2-2a
n+1=2a
n+1-4a
n,进而把b
n代入求得
=2推断出{b
n}为首项为3,公比为2的等比数列.
(2)通过(1)利用等比数列的通项公式求得b
n,然后利用b
n=a
n+1-2a
n,整理出
cn+1−cn=判断出数列{c
n}是等差数列.
等差数列与等比数列的综合.
本题主要考查了数列的递推式,等比数列和等差数列的性质.考查了基础知识的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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