（急）高数考题!试问a为何值时.函数f(x)=asinx+1/3sin3x在x=派/3处取得极值,

题目

（急）高数考题!试问a为何值时.函数f(x)=asinx+1/3sin3x在x=派/3处取得极值,
它是极大还是极小?并求此极值.正在考吖.

答案

f(x)在x＝π/3处可导,所以极值点π/3是驻点,即f'(π/3)＝0
f'(x)＝acosx＋cos(3x),f'(π/3)＝a/2－1＝0,所以a＝2
所以,f(x)＝2sinx＋1/3×sin(3x)
f''(x)＝－2sinx－3sin(3x),f''(π/3)＝－√3＜0
所以,f(x)在x＝π/3处取得极大值,极大值f(π/3)＝√3