一些二次根式的题

题目

一些二次根式的题
1.比较√6-√5与√7-√6大小
2.比较√（2008*2011）与√（2009*2010）大小
3.已知√x+1/√x=5,求√（x/x^2+x+1)-√(x/x^2-x+1)的值
4.已知x=（√5+1）/2,求（x^3+x+1)/x^5的值

答案

①用倒数法：比较1/√6-√5和1/√7-√6
两个式子分母用平方差变成√5+√6/6-5和√7+√6/7-6
化简√5+√6＜√7+√6
因为倒数是反的
所以√6-√5＞√7-√6
②只要比较2008*2011和2009*2010的大小就可以,
2008*2011=（2009-1）*2011=2009*2011-2011
2009*2010=2009*（2011-1）=2009*2011-2009
∴2008*2011＜2009*2010
∴√（2008*2011）＜ √（2009*2010）