求f(x)=1/(4-3sinα)(4-3cosα)的最大值

题目

求f(x)=1/(4-3sinα)(4-3cosα)的最大值

答案

令g(x)=(4-3sinα)(4-3cosα)
则,g(x)=16-12(sinα+cosα)+9sinα*cosα
=16-12√2sin(α+45)-9
g(x)最小值=7-12√2
∴f(x)=1/(4-3sinα)(4-3cosα)的最大值：
f(x)max=1/（7-12√2）