在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明：∠ADB=∠EDC

题目

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明：∠ADB=∠EDC

答案

证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G ,交BC于H
AE交BD于F
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAF+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAE（A.A.S）
∴AG=CE
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△CED（S.A.S)
∴∠ADB=∠CDF