矩形ABCD中AB等于2,AD等于4向矩形内随机投一点则AMB为钝角的概率为?
题目
矩形ABCD中AB等于2,AD等于4向矩形内随机投一点则AMB为钝角的概率为?
答案
画图并建立适当的坐标系（我建立的坐标系中B(0,0)、A(0,2)）
设M(x,y) 0≤x≤4 0≤y≤2
由AMB为钝角,应用余弦定理可以知道|MB|^+|MA|^2＜|AB|^2
即x^2+y^2+x^2+(y-2)^2＜2^2
故x^2+y^2-y＜0 即x^2+(y-1/2)^2＜1/4
所以M点应该在以(0,1/2)为圆心,1/2为半径的左半圆内才能使AMB为钝角
所以概率为(1/2)*π*(1/2)^2/(2*4)=π/64
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点