1.证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+00)上是增函数.

题目

1.证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+00)上是增函数.
2.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式.
3.画出函数y=x^2-2│x│-3的图像.

答案

1.根据定义来证明.设-b/2a<=x10时,应该是f(x1)2.设x<0,则-x>0,所以满足f(-x)=(-x)^2+(-x)+1,得f(-x)=x^2-x+1,又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x^2+x-1,(x<0),又f(0)=0(奇函数）
所以
./ x^2+x+1,(x>0)
f(x)= | 0 ,(x=0)
. -x^2+x-1,(x<0)
3.y={ x^2-2x-3,(x>=0)
.{ x^2+2x-3,(x<0)
取第一个表达式的图像的y轴右侧的部分,取第二个表达式图像的y轴左侧部分,两部分合并成所求函数的图像.用分段方法做图的.