点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（　　） A.0≤d＜13 B.d≥0 C.d＞13 D.d≥13

题目

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（　　）
A. 0≤d＜

13

B. d≥0
C. d＞

13

D. d≥

13

答案

直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化为：（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0
∴

x+y−2＝0 3x+2y−5＝0

，∴

x＝1 y＝1

∴直线l恒过定点A（1，1）（不包括直线3x+2y-5=0）
∴|PA|＝

(−2−1)2+(−1−1)2

＝

13

∵PA⊥直线3x+2y-5=0时，点P（-2，-1）到直线的距离为

13

∴点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为0≤d＜

13

故选A．

先确定直线恒过定点，再计算|PA|，从而可得结论．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题以直线为载体，考查点到直线的距离，判断直线恒过定点是关键．