当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是?

题目

当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是?

答案

均值不等式学了么?
这个是建立在那个基础上的,如果没学就不用继续看了
设圆锥底面半径为r,高为h
则1=h^+r^=1/2r^+1/2r^+h^大于等于 3*根号三次方（1/4r四次方h^）
上面那个大于等于是三次方的均值不等式
所以,r^h小于等于 2/根号（27） 这个是上面那个式子变幻得到的
因为圆锥体积 V=1/3πr^h 带入刚刚那个得到 V小于等于 1/3π* [2/根号（27）],当且仅当1/2r^=h^时等号成立,所以解得r=根号（2/3）
则圆心角=360-360*根号(2/3)=360-120根号6
就酱紫了~有细节问题再问吧