数列与函数综合题

题目

数列与函数综合题
y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列｛an｝满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f(-2-an),则a2009 的值为 答案是4017

答案

令y=0 x1≠0,要等式成立,只有f(0)=1
令y=-x
f(x+y)=f(0)=f(x)f(-x)=1>0,f(x),f(-x)同号,
x0 f(-x)>1 0