已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有

题目

已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有
,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小?

答案

易得an=2n+1 (n∈N*),所以bn=2*2^n+1=2^(n+1)+1 (n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=[2^2+2^3+…+2^(n+1)]+n=2^(n+2)+n-4 (n∈N*)
T(n+1)-2Tn=[2^(n+3)+n-3]-[2^(n+3)+2n-8]=5-n
当1≤n≤4时,5-n>0,此时T(n+1)>2Tn；
当n=5时,5-n=0,此时T(n+1)=2Tn；
当n≥6时,5-n