若函数f(x)=ax2+2x+5在(2,+∞)上是单调递减的,求a的取值范围.
题目
若函数f(x)=ax2+2x+5在(2,+∞)上是单调递减的,求a的取值范围.
答案
∵若a=0,则函数f(x)=2x+5,
此时函数在(2,+∞)上是单调递增,不满足要求,
若a≠0,
由函数f(x)=ax
2+2x+5在(2,+∞)上是单调递减可得:
,
解得:a≤
−当a=0时,函数f(x)=2x+5,不满足要求,当a≠0时,由函数f(x)=ax
2+2x+5在(2,+∞)上是单调递减可得:
,解得a的取值范围.
二次函数的性质.
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
举一反三
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